El cuaderno escocés

Una de las leyendas más importantes de las Matemáticas del siglo XX.

Muchas veces nos hemos deleitado imaginando historias sobre viejas reliquias o artefactos místicos o sobre aventuras de cómo se podrían ir a buscar. De sobra es conocido el dicho de que la realidad supera la ficción y nuevamente tenemos un ejemplo para ponerlo de manifiesto.

La historia en sí a menudo cae en el olvido. Si hablamos de la historia de las Matemáticas, ni te cuento. Pero la verdad es que la historia de las Matemáticas tiene momentos muy, muy buenos mientras que otros están totalmente cargados de más misterio aún, si cabe, que las propias Matemáticas.

Hoy os traigo una buena historia sobre la historia de las Matemáticas. Una historia de misterio, de reliquias, y de la odisea que a veces recorre el pensamiento humano. Por excelencia, el centro neurálgico de las ciencias exactas que ha vivido mayor esplendor era el situado en Göttinguen, Alemania. Allí dio clases Gauss, probablemente el mejor matemático de todos los tiempos, al que siguieron otros formidables (aunque no todos contemporáneos) como Riemann, Dirichlet, Klein, Zermelo, Noether, Church, Weyl o Hilbert. A pesar de todo, en el siglo XX empezó a consolidarse la escuela polaca, que aún sigue conservando su prestigio y que es la que trae nuestra historia.

Así que vamos a irnos rápidamente al departamento de Matemáticas de la universidad de Lvov. En aquel lugar coincidían Ulam, Banach, Sierpinski, Mazurkiewicz, Zygmund, Tarsky, Kuratowsky... Dichos así no parecen gran cosa, ¿eh? Está bien, vamos a decir algo de cada uno pero no mucho, que hay de sobra para podernos explayar y tampoco hay que aburrir. A ver, Ulam es, junto con Nicholas Metropolis, autor del famoso Método de Montecarlo, ese que en programación se usa para resolver problemas relacionados con el cálculo de áreas o volúmenes. Siguiendo, Zygmund es coautor de la teoría de Calderón-Zygmund, siendo Calderón uno de sus alumnos aventajados. Respecto a Sierpinski, es el descubridor del triángulo que lleva su nombre, uno de los primeros fractales de la historia. Os aconsejo buscarlo por ahí, seguro que más de una vez os habéis entretenido pensando en algo así. Sobre Tarski, bueno, también hizo otro hallazgo: los monstruos de Tarski, unos grupos infinitos... no añado más porque no quiero que os perdáis. Igualmente tienen teoremas de relevancia Mazurkiewicz y Kuratowski, cómo no. Por último, Banach. Este hombre es el padre del Análisis Funcional y con ello no necesita más presentación.

Retomando el hilo, pasó que la vida de las ciencias exactas en Lvov era tan intensa que llegaba hasta a las cafeterías. Nuestro grupo de matemáticos se reunía en una de ellas, el Café Plaza, para tirarse horas y horas (en una ocasión se echaron diecisiete) dialogando sobre axiomas, teoremas, lemas, demostraciones y demás. Pero no se limitaban a tener una charlita. Cuando los ánimos se encendían, se ponían a escribir en la mesa que, siendo de mármol blanco, resultaba ideal para escribir en ella y luego borrar. Y recuerdo leer que uno de ellos, muy aficionado al ajedrez, retaba a una partidita a quien quiera que entrase en la cafetería.

Ya no lo veo en ningún sitio, pero puede que por ahí, muy escondida, esté. El caso es que ya es difícil encontrar la anécdota, pero yo os la voy a contar. La cuestión es que en una de esas maratonianas reuniones surgió un problema de difícil resolución. Les llevó mucho tiempo de desesperación, sudor y comedero de coco a nuestros amigos, pero al fin, tras marear la perdiz durante toda la tarde, dieron con la solución. Ya era la hora de cerrar la cafetería, así que la dejaron escrita en la mesa y tan amigos, “hasta mañana y coge por la sombrita”. Al día siguiente, cuando volvieron pudieron comprobar que la mesa... ¡no tenía nada escrito! ¡Estaba limpia! Preguntaron al camarero y éste les dijo que había sido él, y encima les regañó recordándoles que en las mesas no se tenía que escribir. Al líder del grupo, el gran Banach, aquello le tocó la moral y los gritos y el enfado no se hizo esperar en el intercambio de impresiones. Mira, es todo cuestión de ser comprensivos. Está claro que Banach fue un genio, pero ninguno de los logros que consiguió le valen para quitarle la razón al camarero. No lo olvidéis: en las mesas no se escribe.

De los fallos se aprende, así que Stefan Banach en una rabieta decidió que aquello no se iba a repetir porque no iban a volver allí. Eso de boicotear el negocio del camarero, que el pobre sólo hacía con su trabajo, hizo que se dirigiesen a la cafetería rival, el Café Escocés, situado a pocos metros.

Además, se lo debió de contar a su mujer porque se sabe que ésta le regaló un cuaderno para que anotaran los teoremas y demostraciones como debe ser. La señora Banach no lo sabía, pero de esta forma había iniciado una de las leyendas más grandes de las Matemáticas: el Cuaderno Escocés, en el original “the Scottish Book”. Como se puede ver, lo de Escocés le viene en relación a la nueva cafetería. Qué chispa.

En el nuevo lugar de reunión todo fue mucho mejor y hasta hicieron migas con el regente, ya que acabaron por hacerle cargo del cuaderno, esto es, al acabar cada sesión le entregaban el cuaderno para que lo guardase tras la barra. Cada vez que se presentaban por allí, pedían sus tazas “y el cuaderno, por favor”. Interesante, ¿verdad? Y luego dicen por ahí que la ciencia es aburrida.

Los temas que figurarían en el Cuaderno Escocés serían muy variados. En concreto llegó a albergar ciento noventa y tres problemas, con los premios por su resolución anotados, de los cuáles creo que sólo queda uno sin resolver, así que daos prisa (hace poco resolvió alguien otro y los herederos de nuestros protagonistas le hicieron el regalo que indicaba el bloc). Respecto a los otros ciento noventa y dos, consistieron en divertidos retos, apuestas y lances entre los citados matemáticos.

La cosa iba así: uno ponía el problema expresamente para otro y, en el caso de que hallase la solución (desconocida por todos, hasta el que ponía la cuestión en la mesa, normalmente), se comprometía a premiarle con cosas típicas como una cerveza o un café pasando por una botella de champagne, whisky y llegando a cosas tan insólitas como caviar o tocino. Incluso hubo un ganso, comprobado. La más graciosa fue aquella en la que uno invitaba a una cena en Londres a otro, pero dejando claro que era sin pagarle el viaje.

Lástima que todo tiene su fin. La Segunda Guerra Mundial hizo que la ciudad fuese ocupada por alemanes. Según parece, la última reunión se hizo en mayo de 1941. Es por aquí donde crece la leyenda del Cuaderno Escocés. Como si fueran los planos de la Estrella de la Muerte, nuestros chicos decidieron que aquellas hojas no caerían en malas manos. Así fue como Ulam y Mazur decidieron enterrar el Cuaderno... ¡en un campo de fútbol! Y hay más datos. Concretamente fue bajo una de las porterías. Ya se añaden cosas y se dice que ese día llovía a cántaros, pero es para que haya más dramatismo. A lo mejor fue en una soleada tarde...

Y así pasó el Cuaderno Escocés inadvertido para el enemigo. Banach murió durante la ocupación, pero no su hijo, que sería el que lo recuperaría para pasárselo a Steinhaus, el descubridor de Banach. De película, ¿eh? Pues ya saben los directores, menos remakes y más adaptaciones inéditas. La guinda hubiera sido que Banach, en su lecho de muerte, hubiese puesto al día a su hijo, con juramento de por medio, pero no creo que se diera el caso.

Bueno, este párrafo es complementario. El que quiera saber cómo Steinhaus descubrió a Banach, pues va por él. El que quiera limitarse a la historia del Cuaderno, puede saltárselo. El hecho es que Steinhaus, en su juventud era profesor en Cracovia, a trescientos kilómetros de Lvov. Una mañana caminando por un parque oyó discutir a dos jóvenes sentados en un banco. La discusión era sobre la integral de Lebesgue (la que se da en el instituto es la de Riemann), muy de moda en aquel año 1917. En su curiosidad, Steinhaus comenzó a hablar con ellos. Durante la conversación, quedó impresionado por el talento de uno de los muchachos, un tal Stefan Banach. Ése fue el comienzo de una relación fructífera para las Matemáticas, aunque con la sola incorporación de Banach ya el panorama sería enriquecedor. De este estudiante prometedor cabe añadir que era algo excéntrico y odiaba profundamente los exámenes. Y quién no, pero él había escrito tantos artículos con tantas nuevas ideas que consiguió el doctorado sin haber sido evaluado ni una sola vez. Sentís un poquito de envidia, ¿verdad? Bueno, todo es ponerse a escribir artículos científicos, pero que sean interesantes, no como los que me suelen salir para OcioJoven (momento autoparódico).

Ya con el bloc convertido en leyenda, Steinhaus le hizo una copia para pasársela a los amigos que hubiesen sobrevivido a la guerra. El propio Steinhaus se había tirado clandestinamente todo ese tiempo yendo de escuela en escuela y, sin tener libros de texto, había reescrito para sí toda la Matemática que recordaba. No me digáis que no hay chicha en este relato.

Una de las copias fue entregada a Ulam, quien se había trasladado a los Estados Unidos (su familia era judía y suponemos no tuvo mucha suerte) para colaborar en proyectos militares de alto secreto. Algo así como la bomba H, ¿os suena? Ulam tradujo el Cuaderno al inglés y se encargó de distribuirlo por las universidades. Los otros compañeros, salvo Antoni Zygmund que también emigró a los Estados Unidos, fueron “asesinados por los nazis”, en palabras del mismo Ulam.

Cruel e injusto, pero al menos ahí está el legado, ahí está la leyenda. Una reliquia que no nos queda inaccesible pues hay una reedición de 1981 con el título The Scottish Book, como no podía ser de otra forma, editada por R. Daniel Mauldin. Si con esto no os pica el gusanillo, deciros que entre las anotaciones hechas hay algunas de Von Neumann, uno de los creadores de la bomba atómica. Si tampoco os vale, pues nada, no pasa nada.

Es una compra que quizás para el que tenga una mente científica le merezca la pena. Para el que no, de poco le sirve, más que nada por la complejidad de la teoría y los conceptos que aparecen (yo he tenido la oportunidad de hojearlo y ojearlo). Por lo que a mi respecta, el propósito se ha conseguido, que es el de exponer y difundir un poco esta historia, real como el Cuaderno mismo. Una historia que a mi juicio nos presenta la ciencia alejada de la idea que muchos tienen de ella, ésa de tomos tediosos y laboratorios complicados. Muchachos, hay que tirar abajo esos pilares, esas creencias arcaicas porque, como diría Descartes, no se pueden “tener los ojos cerrados sin tratar de abrirlos jamás”.